package 组合总和Ⅳ;

import java.util.Arrays;

/**
 * createTime: 2025/5/11 9:33
 * description:
 * 给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。
 * 示例:
 * nums = [1, 2, 3]
 * target = 4
 * 所有可能的组合为： (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1) (2, 2) (3, 1)
 * 请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
 * 因此输出为 7
 *
 * @author AirMan
 */
public class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // 多重背包问题
        // ① dp数组及其含义：dp[i]表示容量为i时，从nums中进行选择数字（可重复），能够组成targey的最大排列数
        // ② 动态转移方程：dp[i] = dp[i] + dp[i-nums[j]];
        // ③ dp数组的初始化：dp[0] = 1，代表容量为0的时候，有一种什么都不选的选择方案
        // ④ 遍历顺序；因为求的是排列数，所以需要先遍历容量，在遍历物品
        // ⑤ 剧烈推导dp数组：nums = [1,2,3], target = 4
        //              dp[i]   0   1   2   3   4
        //                      1   1   2   4   7
        //      dp[0] = 1（初始化）
        //      dp[1] = dp[0] = 1
        //      dp[2] = dp[1] + dp[0] = 2
        //      dp[3] = dp[2] + dp[1] + dp[0] = 4
        //      dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[0] = 7

        int[] dp = new int[target + 1];
        // init dp
        dp[0] = 1;
        // Traversal capacity
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            // Traversal nums
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] = dp[i] + dp[i - nums[j]];
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return dp[target];
    }
}
